F(n+1) = F(n) + F (n-1).

Om man dividerar alla termer i talföljden 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,... med tre och antecknar respektive rest, får man talföljden
1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2,...
Den talföljd som dessa rester bildar får man även genom att alltid addera de två föregående termerna, dock:
1 + 2 = 3, rest 0 och
2 + 2 = 4, rest 1

Det förefaller som om resten för var fjärde term är 0 eller termen är delbar med tre. Så är även fallet: De rester som föregår det tal som är delbart med tre är antingen 1 eller 2. Om resten är 1, bildar resterna talföljden
1, 0, 1, 1, 2, 0, ...
och om resten är 2, bildas talföljden
2, 0, 2, 2, 1, 0, ...

5. Visa att var tredje Fibonacci-tal är jämnt.

6. Vilka Fibonacci-tal är delbara med fem?

7. Vilka Fibonacci-tal är delbara med a) åtta b) tio?

I anslutning till Fibonacci-följden finns följande version av nim-spelet. På ett bord finns ett bestämt antal tändstickor. Den spelare som kan lyfta de sista tändstickorna vinner spelet.

Följande regler gäller:
- en spelare bör alltid lyfta åtminstone en tändsticka
- den första spelaren får inte lyfta alla tändstickor
- en spelare får lyfta högst två gånger så många tändstickor som motspelaren senast har lyft.

Antag att det finns tio tändstickor på bordet och att den första spelaren lyfter två tändstickor. Den andra spelaren kan då lyfta 1, 2, 3 eller 4 tändstickor.

10. Undersök summorna av Fibonacci-talen
F(1),F(1)+F(2),F(1)+F(2)+F(3),F(1)+F(2)+F(3)+F(4),...
Vilket samband finns det mellan summan och talen i talföljden? Gäller detta alltid?

11. Visa att om man väljer vilka tio efter varandra Fibonacci-tal som helst, så är deras summa lika med 11 gånger det sjunde av de valda talen.

13. Visa, att förhållandet F(n+1) / F(n) mellan två efter varandra följande Fibonacci-tal närmar sig k-värdet i föregående uppgift, då n går mot oändlighet (man kan antaga att detta förhållande har ett ändligt gränsvärde).