1. Hanna cyklar med hastigheten 15 km/h och Sanna har gånghastigheten 5 km/h. Sanna beger sig på promenad kl 09.00 och Hanna cyklar iväg längs samma rutt kl 10.00. När hinner Hanna ikapp Sanna ?

2. En mus är 50 mussteg från sitt hål då den jagas av en katt. Katten befinner sig 12 kattsteg därifrån. Då katten tar två steg hinner musen ta fem steg. Ett kattsteg är dock 6 gånger så långt som ett mussteg. Hinner musen till sitt hål?

3. Diametern hos en röd blodkropp är ca 0,007 mm. En människa innehåller i medeltal en blodmängd uttryckt i liter som motsvarar ungefär 1/14 av massan uttryckt i kilogram ( dvs om massan är 28 kg så finns det 2 liter blod). Oskars massa är 91 kg och i hans blod finns ca 5 miljarder röda blodkroppar per millimeter.Tänk dig att man placerar alla dessa blodkroppar i en rad efter varandra. Hur många fullständiga maratonlopp (42195 m) skulle detta band av röda blodkroppar överskrida?

4. Ekvatorns längd är cirka 40000 km. I grader uppmätt är ekvatorn 360⁰ . Grader kan indelas på samma sätt som timmar i minuter och sekunder:
1⁰ = 60^' ( dvs minuter) och 1^' = 60^'' (dvs sekunder).
a) Hur lång är en sjömil dvs den del av ekvatorn som motsvarar 1^'?
b) Ett fartygs hastighet anges vanligtvis i knop. En knop betyder en sjömil per timme. I ett hamnområde är hastighetsbegränsningen 6 knop. Hur stor är denna hastighet uttryckt i enheten km/h?

Nivå B
(- avsedd närmast för högstadiet och gymnasiet)

5. En helikopter har vid lugnt väder hastigheten 150 km/h. Helikoptern skall flyga 50 km rakt norrut. Det är dock inte vindstilla, utan vindstyrkan från söder är 12 m/s. Hur länge tar färden?

6. En helikopter har vid lugnt väder hastigheten 150 km/h. Helikoptern skall flyga 50 km rakt norrut. Det är dock inte vindstilla, utan vindstyrkan från norr är 12 m/s. Hur länge tar färden?

7. En helikopter har vid lugnt väder hastigheten 150 km/h. Helikoptern skall flyga 50 km rakt norrut. Det är dock inte vindstilla, utan vindstyrkan från öster är 12 m/s. I vilken riktning bör helikoptern flyga för att komma rakt mot norr ? Hur mycket långsammare är färden vid sidovind jämfört med vid vindstilla?

8. I Helsingin Sanomat ingick lördagen den 9.5.1992 en liten notis där det berättades hur stark en mus är. Enligt notisen orkar 15 möss på en minut lyfta upp en skålpund (453,6 g) till höjden 1 fot (30,5 cm). En häst igen förmår på en sekund lyfta upp 75 kg till höjden 1 meter. Hur många muskrafter motsvarar en hästkraft ( dvs hur många möss förmår utföra samma arbete som en häst)?

9. Sandor som bor i Budapest (48⁰N, 19⁰E) diskuterar i telefon med sin vän Felipe, som bor i Monterey (25⁰ N, 101⁰ W). Sandor berättar att solen just stiger upp i Budapest. Hur länge räcker det innan Felipe kan se solen stiger upp?

10. Maldiverna är belägen på ekvatorn cirka 73⁰ ostlig longitud. Ett fartyg rör sig längs ekvatorn från Maldiverna mot Sumatra 100⁰ ostlig longitud. Hur lång sträcka rör sig fartyget? En hur mycket längre väg flyger en mås, som hela tiden befinner sig 10 m ovanför fartyget ? ( Ekvatorns längd är 40 000 km).

11. Två fartyg rör sig oavbrutet mellan hamnarna A och B. Fartygen avgår samtidigt, det ena från A och det andra från B. Fartygen möts första gången 800 m från A. Då båda fartygen har vänt i respektive hamn möts de på återfärden 200 m från B. Hur långt är avståndet mellan hamnarna A och B? (Vi antar att vardera fartyget rör sig med sin egen konstanta hastighet).

12. De senaste världsrekordhållarna i vårt land på 10 000 m har varit Viljo Heino med tiden 29.27,2 från år 1949 och Lasse Viren med tiden 27.38,4 från år 1972. Antag att dessa herrar skulle löpa i samma tävling med konstant hastighet och erhålla ovannämnda tider. Efter hur lång tid skulle Viren varva Heino? Hur lång sträcka skulle Viren ha löpt i detta skede?

Nivå C
- avsedd närmast för gymnasienivå ; uppgift 22 kräver vektorer.

13. Fartygen A och B kör samma sträcka tur-retur på så sätt, att A åker båda vägarna med hastigheten 9 knop. B kör ditresan med hastigheten 10 knop och återresan med hastigheten 8 knop. Vilket av fartygen avverkar tur-returresan snabbare? Hur många procent längre tid använder det långsammare fartyget? 1 knop är 1,852 km/h.

14. Hur lång är den kortaste sträckan längs parallellcirkeln från Vientiane ( i Laos, 18⁰ N, 104⁰ E) till Acapulco ( i Mexiko , 18⁰ N, 99⁰ W) ? Jordklotets omkrets är 40 000 km.

15. Ett flygplan avgår från Atén (38⁰ N, 23⁰ E) och flyger först 1550 km rakt norrut och sedan 140 km rakt västerut och landar nära Warszawa. Bestäm landningsplatsens latitud och longitud. Jordklotets omkrets är 40 000 km.

16. Hur långt kan en simmare se med en kikare från Hangö vid klart väder rakt söderut, om kikaren är 155 cm ovanför havsytan? Jordklotets omkrets är 40 000 km.

17. En vacker vårmorgon närmar sig en lärka vårt 1160 km långa land och mediterar över diktarens fråga "Varför flyger du lärka till Finland". För att försäkra sig om saken vill lärkan flyga så högt över Finland att den kan se hela Finland från Hangö i söder till Utsjoki i norr. Lärkan letar fram sin fickräknare och räknar ut hur högt han borde stiga.Vilket resultat kom den till? Naturligtvis vet den att jordklotets omkrets är 40000 km.

18. Måns åker med sin moped längs en rak väg. Utmed vägen löper en eltågsbana för lokaltrafik. I närheten finns ingen station och tåget samt Måns håller konstanta hastigheter (Mopedens hastighet är något långsammare än tågets). Med 20 minuters intervall kör ett tåg förbi Måns och med 12 minuters intervall kommer ett tåg emot honom. Hur ofta avgår ett tåg från ändstationen?

19. Stoppsträckan för en bil består av en reaktionssträcka och en inbromsningssträcka. Med reaktionssträcka avses den tillryggalagda vägen på reaktionstiden 1,3 s. Inbromsningssträckan är direkt proportionell mot kvadraten på hastigheten. Vid en hastighet av 50 km/h är inbromsningssträckan 45 m. Hur lång är totala stoppsträckan vid hastigheten 50 km/h ? Motsvarande stoppsträcka vid hastigheten 100 km/h? En bils strålkastare lyser upp cirka 100 m av vägen framför. Vid vilken hastighet hinner man ännu stanna för en älg som står mitt på vägen?

20. Tom, Tage och Tomas beger sig iväg från Söderby med Norrby som mål. Norrby ligger 30 km från Söderby.Tom tar Tage som passagerare i sin tvåsitsiga sportbil och låter Tomas vandra iväg till fots. Ju längre färden lider desto ilsknare blir Tom i.o.m. att Tage hela tiden påpekar hur han borde köra. På en lämplig raksträcka stannar Tom bilen och ber Tage stiga ur bilen med orden: gå resten av vägen. Tom som är sällskaplig av sig tycker dock att det är tråkigt att köra ensam. Därför gör han en U-sväng och kör samma väg tillbaka och tar Tomas, som vandrar, som passagerare i bilen. Tom svänger åter bilen i riktning mot Norrby. Alla tre anländer samtidigt till Norrby. Hur länge räckte färden, då körhastigheten var 60 km/h och vandringshastigheten 6,0 km/h?

21. Anna åker iväg med sin helikopter för att hämta sina väninnor. Hon inleder flygningen med att åka västerut från Helsingforstrakten ( 60⁰ nordlig latitud). Då hon flugit 500 km plockar hon upp Eva. De fortsätter 500 km rakt norrut, där Marianne väntar på att få komma ombord, varefter färden fortsätter 500 km österut och Katja tas ombord. Slutligen flyger de 500 km rakt söderut. Hur långt från utgångsläget hamnade de då? Jordklotets omkrets är 40000 km.

22. Ett vanligt xyz-koordinatsystem är inte det enda sättet att ange en punkts läge i den tredimensionella rymden. På jordklotets yta används longituder (längdgrader) och latituder (breddgrader). Då man ytterligare använder en punkts avstånd från origo (jordklotets medelpunkt) som en tredje koordinat erhålls de s.k sfäriska koordinaterna.

Härvid motsvaras xy-planet av ekvatorialplanet.

Lissabons läge är (39⁰ N, 10⁰ W) och Baltimores läge (39⁰ N, 75⁰ W). (N=nordlig och W = västlig). Jordklotets omkrets är 40 000 km.

a) Hur lång är sträckan rakt västerut från Lissabon till Baltimore?
b) Beräkna Lissabons och Baltimores koordinater i ett sfäriskt koordinatsystem.

Må O = jordens medelpunkt, L = Lissabon och B = Baltimore. Den kortaste vägen från Lissabon till Baltimore går längs en s.k. storcirkel; längs den cirkel som går via Lissabon och Baltimore samt har längden 40000 km.

c) Beräkna vinkeln mellan vektorerna OL och OB
d) Beräkna det kortaste avståndet mellan Lissabon och Baltimore.

Svar

e-mail:
Erkki.Luoma-aho@oph.fi
Adressen:
Utbildningsstyrelsen/
Erkki Luoma-aho
PL 380
00531 Helsinki

Tillbaka till början av sidan